문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 2009 개정 교육과정/수학과/고등학교/기하와 벡터 (문단 편집) ==== Ⅲ. 공간도형과 공간좌표 ==== * '''공간도형: 3차원 세계에 오신걸 환영합니다. 본격적인 기하 파트의 시작.''' 이쪽은 확률과 통계의 [[확률과 통계#s-2.1.1|순열과 조합]]처럼 개념만 보면 모르는 부분이기 때문에 연습 문제를 통해 개념을 익혀야 한다. 처음 배우는 학생들은 '이거랑 이거는 수직 같은데?', '이거랑 이거는 길이가 같은건가?' 이런식으로 눈에 보이는 그대로로 판단해서 털리는 경우가 많다. 전국 이과생이라면 한번쯤 겪어봤을 일이다. 말그대로 여기부터는 '''공간'''을 다루니 평면과 헷갈리면 안 된다. 애초에 공간도형이란 것은 교과서나 시험지 위에 존재하지 않는다. 왜냐하면 책에 그려진 것들은 그냥 평면도형일 뿐이고, 단지 그 그림들이 왜곡되어 입체처럼 보이는것이기 때문이다. 그러니 그림에 속지 말아야 된다. 예를 들어, 평면에서는 두 직선이 수직이면 서로 반드시 만나는데 공간에서는 안만나는 경우, 즉 꼬인 위치도 고려해야한다. 당장에 공부를 못하는 학생은 이론서만 달달 외우고 문제를 푸는데, 사실상 이 파트에서 그런 식의 사회탐구식 공부법은 전혀 도움이 되지 않는다. 또 하나 이 부분을 어려워 하는 학생들은 주로 중학교 도형 수학이 제대로 안 되어 있는 사람들이 대부분이니 안됐지만 중학교 수학의 그쪽을 다시 공부하기 바란다. 중학교 2학년 때 배운 도형의 성질과 닮음 개념을 휘황찬란하게 곁들여주기 때문에 중학교 때 논 사람들은 상당히 힘들어한다. 각종 인터넷 강의 전문 사이트에서는 중학 도형 특강을 무료로 제공하고 있으니, 중학교 도형이 약한 수험생들은 그쪽 컨텐츠를 적극적으로 활용하기 바란다. 처음 배운 사람 입장에서 생소한 개념으로 꼽히는 '''삼수선 정리'''는 가히 평면 도형의 피타고라스 정리 만큼의 위상을 갖고 있다. 특히 문제에서 수직이 나오면 일단 삼수선 정리를 떠올리자. 직접 증명해보는 것도 좋은 방법이다. 일단 수선의 발을 내리고 삼수선 정리를 생각해 보면 뭘 물어보려는 지가 보인다. '''이면각'''의 정의도 자유자재로 활용하는 능력 역시 중요하다. 두 평면의 교선으로 각각의 평면 위의 점에서 그은 수선의 발이 일치할 때, 각각의 평면 위의 점과 교선에 내린 수선의 발 이렇게 3개의 점을 이용해 각을 구하는 방법이다. '''정사영'''도 마찬가지로 활용 빈도가 높다. 두 평면의 교선이 제대로 나와있지 않으면, 한 평면 위의 도형의 다른 평면 위로의 정사영의 넓의 비를 통해 사잇각을 구하는 방법이다. 정사영 문제는 [[정사영]]을 구하라는 식으로 나오면 낫지만, 그냥 평면 사이의 각을 구하라는 문제에서 하나의 문제 풀이로 나오는, 즉 숨겨진 개념으로 나오는 연습 문제가 상당히 어렵다. 마지막으로 내적에서는 두 평면이 이루는 각은 그 법선 벡터가 이루는 각과 같다는 걸 꼭 숙지하여야 한다. 여기서 법선 벡터를 성분으로 잡을 수만 있으면, 내적을 통해 각을 잡으면 된다. 문제는 바로 그 성분을 잡아야 한다는 것이다. * '''공간좌표''': 우리가 흔히 쓰는 평면좌표에서 축 하나가 추가된 게 공간좌표다. 사실상 [[수학Ⅰ(2009)]]만 잘해놓았다면 그의 연장선이기 때문에 까다로운 파트는 아니다. 또 원의 방정식도 z축을 추가하면 '''구의 방정식'''이 된다. 이 단원에서 우리가 지금까지 수도 없이 다뤘던, x축과 y축으로만 이루어진 평면을 xy평면이라고 정의한다. 그리고 yz평면, zx평면도 존재한다. 어떤 선생님들은 zx평면을 xz평면이라고 부르기도 한다. 다만 교육과정 지도서상으로는 zx평면이라고 쓰는 것이 원칙이다. 공간도형과 공간좌표 단원에서는 주로 이면각과 정사영에 관한 문제가 굉장히 어렵게 나온다. 대수능 29번 문제를 이 단원과 공간벡터에서 출제하는데, 최근 29번 문제는 이 두 단원을 엮어서 내고 있다. 보통 이면각 문제와 정사영 문제가 킬러로 나온다. 이 파트를 잘하려면 이면각을 구하는 방법을 모두 숙지하고 있어야 된다. 첫 번째 방법으로는 이면각의 정의를 이용하는 것인데, 삼수선의 정리 3번식으로 이면각을 구할수 있다, 두 번째는 정사영을 이용해서 이면각을 구할수도 있다. 두 평면에 포함된 도형의 넓이를 각각 구해서 cos비를 구하면 된다. 세 번째로는 두 평면의 법선벡터끼리의 내적을 이용해서 이면각을 구할수 있다. 마지막 방법으로는 좌표화가 있다. 이 4가지 방법중 1가지 방법으로만이 풀리는 문제들이 대다수이기 때문에, 이면각 문제에 대한 충분한 연습이 필요하다. 또, 태양광선에 관련된 정사영 문제도 상당히 골때리는 문제가 많으므로 기출 문제를 풀어보면서 익혀야 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기